miércoles, noviembre 26, 2008

Trip of the day


Sin moverme apenas del sofá, hoy emprendí un viaje hacia el corazón infinito de un fractal. Recorrí vastas regiones, paisajes extraños y fascinantes, zonas oscuras y áreas de belleza sublime e inenarrable...y, como no, me gustaría dejar en este post alguna foto de mis efímeras "vacaciones" fractales de hoy.


Fractal de Mandelbrot;

función iterada: z = z^2+C

coordenadas del "mapa" fractal :

(parte real: 1.745874; parte imaginaria: 1.2395700)


Viaje organizado por la "agencia de viajes fractales": Fractal Forge

(Si vosotros también queréis viajar sin moveros del sofá, dadle al enlace y descargad el generador de fractales Fractal Forge 2.8.2,...un alucine!)




martes, noviembre 25, 2008

Quantas cosas sobre quantos

(INSTITUTO DE FÍSICA CUÁNTICA...usted se encuentra aquí y aquí...)




Excelente documental en cinco partes sobre física cuántica para no iniciados en el tema...

Understanding: Uncertainty / Todo Sobre: Incertidumbre (1/5)





Understanding: Uncertainty / Todo Sobre: Incertidumbre (2/5)






Understanding: Uncertainty / Todo Sobre: Incertidumbre (3/5)






Understanding: Uncertainty / Todo Sobre: Incertidumbre (4/5)





Understanding: Uncertainty / Todo Sobre: Incertidumbre (5/5)





más fractales...

¡Gracias, señor Youtube, por todos estos documentales que cada día me das!


MAS POR MENOS: Fractales, geometria del caos 1/3



MAS POR MENOS: Fractales, geometria del caos 2/3



MAS POR MENOS: Fractales, geometria del caos 3/3


sábado, noviembre 22, 2008

Extraños atractores

ordenddjacvñdlñlcoaosocofodoacovfndfjovgnfkaoocaosndfgsdiosovfioredbnoacoorednoafmvnczxdsakdlfjdflkasdajsldskjordendxfdcdklcklsdcjldfjljljadkjslkajlccaoskdsflklfjsdkfdrljelsdkfdlfjdlvfkdlfjwepofsdfgoporedenjfsdlfjsljeosdjfopfjposfosdifsdfiopdsfdpsoidpasoioicaosdfopstortieirepotiwefddlfkgdopgsdfosdfordencaosordencaosodrnedsodacoedddfjskldjkfgdjfslvcvklnbvvqwrtooisdpfdpofocxvmsdfsñdfldasñsdñldñaordencasoscaosordenordnrednorednreodoeroedoereondsnoenrondosdneonofgsdodasneroenocnsondroeodsnodasorenorne...
¿¿Orden o caos??
Universo matemático: Orden en el caos


Parte 1/1



Parte 2/2


Zoom de una esquina del fractal de Mandelbrot




El atractor extraño

jueves, noviembre 20, 2008

Cosas que nunca te dije y cosas que decías tú




¡Ay!Mi Julio...cuando menos lo espero te encuentro, Julito, dentro de un armario, en una nota tomada deprisa en una servilleta manchada de café, tras la pantalla de mi ordenador enmarañado en esta gran red o en el silbido de un tren que pasa y se sincroniza con las primeras notas de una sinfonía de Beethoven o de un vertiginoso solo de Miles,...Hoy, de nuevo, te vuelvo a encontrar después de un largo tiempo de desencuentros contigo. Quizá el desmesurado amor por tus literaturas me provocó este periodo de sequía y de alejamiento de ti... si he de vivir sin ti, que sea duro y cruento, la sopa fría, los zapatos rotos, o que en mitad de la opulencia se alce la rama seca de la tos, ladrándome tu nombre deformado, las vocales de espuma, y en los dedos se me peguen las sábanas, y nada me dé paz. . Cortázar, mi Julio, apareces en todos los puentes como la Maga y como un mago me encandilas con tu fuego sordo y tus rayuelas, como un alquimista de palabras que ya encontró su piedra de la locura y cubre el espacio con piolines invisibles...






Ahí van, unos relatos de Julio:



Instrucciones-ejemplos sobre la forma de tener miedo

En un pueblo de Escocia venden libros con una página en blanco perdida en algún lugar del volumen.
Si un lector desemboca en esa página al dar las tres de la tarde, muere.
En la plaza del Quirinal, en Roma, hay un punto que conocían los iniciados hasta el siglo XIX, y desde el cual, con luna llena, se ven moverse lentamente las estatuas de los Dióscuros que luchan con sus caballos encabritados

En Amalfí, al terminar la zona costanera, hay un malecón que entra en el mar y la noche. Se oye ladrar a un perro más allá de la última farola.
Un señor está extendiendo pasta dentrífica en el cepillo. De pronto ve, acostada de espaldas, una diminuta imagen de mujer, de coral o quizá de miga de pan pintada.
Al abrir el ropero para sacar una camisa, cae un viejo almanaque que se deshace, se deshoja, cubre la ropa blanca con miles de sucias mariposas de papel.
Se sabe de un viajante de comercio a quien le empezó a doler la muñeca izquierda, justamente debajo del reloj de pulsera. Al arrancarse el reloj, saltó la sangre: la herida mostraba la huella de unos dientes muy finos.
El médico termina de examinarnos y nos tranquiliza. Su voz grave y cordial precede los medicamentos cuya receta escribe ahora, sentado ante su mesa. De cuando en cuando alza la cabeza y sonríe, alentándonos. No es de cuidado, en una semana estaremos bien. Nos arrellanamos en nuestro sillón, felices, y miramos distraídamente en torno. De pronto, en la penumbra debajo de la mesa vemos las piernas del médico. Se ha subido los pantalones hasta los muslos, y tiene medias de mujer.





SUBJETIVIDAD DEL TIEMPO




Si he de vivir sin ti

Si he de vivir sin tí, que sea duro y cruento
la sopa fría, los zapatos rotos, o que en mitad de la oplucencia
se alce la rama seca de la tos, ladrándome
tu nombre deformado, las vocales de la espuma, y en los dedos
se me peguen las sábanas, y nada me dé paz
No aprenderé por eso a quererte mejor
pero desalojado de la felicidad
sabré cuanta me dabas con solamente a veces estar cerca
Esto creo entenderlo, pero me engaño:
hará falta la escarcha del dintel
para que el guarecido en el portal comprenda
laluz del comedor, los manteles de leche, y el aroma
del pan que pasa su morena mano por la hendija.
Tan lejos de tí
como un ojo dentro del otro
de esta asumida adversidad
nacerá la mirada que por fin te merezca...




CASA TOMADA






Terapias

Un cronopio se recibe de médico y abre un consultorio en la calle Santiago del Estero. En seguida viene un enfermo y le cuenta cómo hay cosas que le duelen y cómo de noche no duerme y de día no come.
-Compre un gran ramo de rosas- dice el cronopio.

El enfermo se retira sorprendido, pero compra el ramo y se cura instantáneamente. Lleno de gratitud acude al cronopio, y además de pagarle le obsequia, fino testimonio, un hermoso ramo de rosas. Apenas se ha ido el cronopio cae enfermo, le duele por todos lados, de noche no duerme y de día no come.







Maravillosas ocupaciones

Qué maravillosa ocupación cortarle la pata a una araña, ponerla en un sobre, escribir Señor Ministro de Relaciones Exteriores, agregar la dirección, bajar a saltos la escalera, despachar la carta en el correo de la esquina. Qué maravillosa ocupación ir andando por el bulevar Arago contando los árboles, y cada cinco castaños detenerse un momento sobre un solo pie y esperar que alguien mire, y entonces soltar un grito seco y breve, girar como una peonza, con los brazos bien abiertos, idéntico al ave cakuy que se duele en los árboles del norte argentino. Qué maravillosa ocupación entrar en un café y pedir azúcar, otra vez azúcar, tres o cuatro veces azúcar, e ir formando un montón en el centro de la mesa, mientras crece la ira en los mostradores y debajo de los delantales blancos, y exactamente en medio del montón de azúcar escupir suavemente, y seguir el descenso del pequeño glaciar de saliva, oír el ruido de piedras rotas que lo acompaña y que nace en las gargantas contraídas de cinco parroquianos y del patrón, hombre honesto a sus horas. Qué maravillosa ocupación tomar el ómnibus, bajarse delante del Ministerio, abrirse paso a golpes de sobres con sellos, dejar atrás al último secretario y entrar, firme y serio, en el gran despacho de espejos, exactamente en el momento en que un ujier vestido de azul entrega al Ministro una carta, y verlo abrir el sobre con una plegadera de origen histórico, meter dos dedos delicados y retirar la pata de araña, quedarse mirándola, y entonces imitar el zumbido de una mosca y ver cómo el Ministro palidece, quiere tirar la pata pero no puede, está atrapado por la pata, y darle la espalda y salir, silbando, anunciando en los pasillos la renuncia del Ministro, y saber que al día siguiente entrarán las tropas enemigas y todo se irá al diablo y será un jueves de un mes impar de un año bisiesto.






Viaje a un país de Cronopios (El avión de los Cronopios)

La embajada de los cronopios cronopios.

Los cronopios viven en diversos países, rodeados de una gran cantidad de famas y de esperanzas, pero desde hace un tiempo hay un país donde los cronopios han sacado las tizas de colores que siempre llevan consigo y han dibujado un enorme SE ACABÓ en las paredes de los famas, y con letra más pequeña y compasiva la palabra DECÍDETE en las paredes de las esperanzas, y como consecuencia de la conmoción que han provocado estas inscripciones, no cabe la menor duda de que cualquier cronopio tiene que hacer todo lo posible para ir inmediatamente a conocer ese país. Cuando se ha decidido ir inmediatamente a conocer ese país, lo primero que sucede es que la embajada del país de los cronopios comisiona a varios de sus empleados para que faciliten el viaje del cronopio explorador, y por lo regular este cronopio se presenta a la embajada donde tiene lugar el diálogo siguiente, a saber: ­Buenas salenas cronopio cronopio. ­Buenas salenas, usted saldrá en el avión del jueves. Favor llenar estos cinco formularios, favor cinco fotos de frente. El cronopio viajero agradece, y de vuelta en su casa llena fervorosamente los cinco formularios que le resultan complicadísimos, aunque por suerte una vez llenado el primero no hay más que copiar las mismas equivocaciones en los cuatro restantes. Después este cronopio va a un Fotomatón y se hace retratar en la forma siguiente: las cinco primeras fotos muy serio, y la última sacando la lengua. Esta última el cronopio se la guarda para él y está contentísimo con esa foto. El jueves el cronopio prepara las valijas desde temprano, es decir que pone dos cepillos de dientes y un calidoscopio, y se sienta a mirar mientras su mujer llena las valijas con las cosas necesarias, pero como su mujer es tan cronopio como él, olvida siempre lo más importante a pesar de lo cual tienen que sentarse encima para poder cerrarlas, y en ese momento suena el teléfono y la embajada avisa que ha habido una equivocación y que deberían haber tomado el avión del domingo anterior, con lo cual se suscita un diálogo lleno de cortaplumas entre el cronopio y la embajada, se oye el estallido de las valijas que al abrirse dejan escapar osos de felpa y estrellas de mar disecadas, y al final el avión saldrá el próximo domingo y favor cinco fotos de frente. Sumamente perturbado por el cariz que toman los acontecimientos, el cronopio concurre a la embajada y apenas le han abierto la puerta grita con todas las amígdalas que él ya ha entregado las cinco fotos junto con los cinco formularios. Los empleados no le hacen mayor caso y le dicen que no se inquiete puesto que en realidad las fotos no son tan necesarias, pero que en cambio hay que conseguir en seguida un visado checoslovaco, novedad que sobresalta violentamente al cronopio viajero. Como es sabido, los cronopios son propensos a desanimarse por cualquier cosa, de manera que grandes lágrimas ruedan por sus mejillas mientras suspira: ­¡Cruel embajada! Viaje malogrado, preparativos inútiles, favor devolverme las fotos. Pero no es así, y dieciocho días más tarde el cronopio y su mujer despegan en Orly y se posan en Praga después de un viaje donde lo más sensacional es como de costumbre la bandeja de plástico recubierta de maravillas que se comen y se beben, sin contar el tubito de mostaza que el cronopio guarda en el bolsillo del chaleco como recuerdo. En Praga cunde una modesta temperatura de quince bajo cero, por lo cual el cronopio y su mujer casi ni se mueven del hotel de tránsito donde personas incomprensibles circulan por pasillos alfombrados. De tarde se animan y toman un tranvía que los lleva hasta el puente de Carlos, y todo está tan nevado y hay tantos niños y patos jugando en el hielo que el cronopio y su mujer se toman de las manos y bailan tregua y bailan catala diciendo así: ­¡Praga, ciudad legendaria, orgullo del centro de Europa! Después vuelven al hotel y esperan ansiosamente que vengan a buscarlos para seguir el viaje, cosa que por milagro no sucede dos meses más tarde sino al otro día.

El avión de los cronopios.

Lo primero que se nota al entrar en el avión de los cronopios es que estos cronopios tienen muy pocos aviones y se ven obligados a aprovechar lo más posible el espacio, con lo cual este avión se parece más bien a un ómnibus, pero eso no impide que a bordo prolifere una gran alegría porque casi todos los pasajeros son cronopios y algunas esperanzas que regresan a su país, y los otros son cronopios extranjeros que al principio contemplan bastante estupefactos el entusiasmo de los que vuelven a su país hasta que al final aprenden a divertirse a la manera de los otros cronopios y en el avión reina un clima de conversatorio sólo comparable al estrépito de sus venerables motores que es propiamente la muerte en tres tomos. A todo esto pasa que el avión tiene que despegar a las veintiuna, pero apenas los pasajeros se han instalado y están temblando como suele y debe hacerse en esos casos, aparece una lindísima aeromoza que da a conocer el discurso siguiente, a saber: ­Manda decir el capi que abajo todos y que hay retraso de dos horas. Es un hecho conocido que los cronopios no se preocupan por cosas así, puesto que en seguida piensan que la compañía les va a servir grandes vasos de jugos de diferentes colores en el bar del aeropuerto, sin contar que podrán seguir comprando tarjetas postales y enviándolas a otros cronopios, y no solamente sucede todo eso sino que además la compañía les manda servir una cena suculenta a las once de la noche y los cronopios pueden así cumplir uno de los sueños de su vida, que es comer con una mano mientras escriben tarjetas postales con la otra. Luego vuelven al avión que tiene un aire de querer volar, y en seguida la aeromoza les trae mantas azules y verdes y hasta los arropa con sus lindas manos y apaga la luz a ver si se callan un poco, cosa que sucede bastante más tarde con gran indignación de las esperanzas y de unos cuantos cronopios extranjeros que están acostumbrados a dormirse apenas les apagan la luz en cualquier parte. Desde luego el cronopio viajero ya ha ensayado todos los botones y palanquitas a su alcance, porque eso le produce una gran felicidad, pero vano es su deseo de que al apretar el botón correspondiente venga la aeromoza a traerle otro poco de jugo o a arroparlo mejor en la manta verde que le ha tocado, porque muy pronto se comprueba que la aeromoza está durmiendo como un osito a lo largo de los tres asientos que con gran astucia siempre se reservan las aeromozas en esas circunstancias. Apenas el cronopio ha decidido resignarse y dormir, se encienden todas las luces y un camarero se pone a distribuir bandejas, con lo cual el cronopio y su mujer se frotan las manos y dicen así, a saber: ­Nada comparable a un buen desayuno después de un sueño reparador, sobre todo si viene con tostadas. Tan comprensibles ilusiones se ven cruelmente diezmadas por el camarero, que empieza a distribuir bebidas con nombres misteriosos y poéticos tales como añejo en la roca, que hace pensar en una estampa con un viejo pescador japonés, o mojiito, que también hace pensar en algo japonés. En todo caso al cronopio le parece extraordinario que los hayan arrancado del sueño con el solo objeto de sumirlos inmediatamente en el delirio alcohólico, pero no tarda en comprender que todavía es peor puesto que la aeromoza aparece con bandejas donde entre otras cosas hay una tortilla, un helado de almendra y un plátano de aplastantes dimensiones. Como apenas hacen cinco horas que la compañía les ha servido una cena completa en el aeródromo, al cronopio esta comida le parece más bien innecesaria, pero el camarero le explica que nadie podía prever que cenarían tan tarde y que si no le gusta no la coma, cosa que el cronopio considera inadmisible, y así tras de absorber la tortilla y el helado con gran perseverancia, se guarda el plátano en el bolsillo interior izquierdo del saco, mientras su mujer hace lo mismo en el bolso. Esta clase de episodios tiene la virtud de acortar los viajes en el avión de los cronopios, y es así que después de una escala en Gander donde no sucede nada digno de mención, porque el día en que suceda algo en un sitio como Gander será tan insólito como si una marmota ganara un torneo de ajedrez, el avión de los cronopios entra en cielos muy azules, y por debajo hay un mar todavía más azul, y todo se pone tan azul por todas partes que los cronopios saltan entusiasmados, y de pronto se ve un palmar y uno de los cronopios grita que ya no le importa si el avión se cae, proclamación patriótica recibida con cierta reserva por parte de los cronopios extranjeros y sobre todo de las esperanzas, y así es como se llega al país de los cronopios. Desde luego el cronopio viajero visitará el país y un día, cuando regrese al suyo, escribirá las memorias de su viaje en papelitos de diferentes colores y las distribuirá en la esquina de su casa para que todos puedan leerlas. A los famas les dará papelitos azules, porque sabe que cuando los famas las lean se pondrán verdes, y nadie ignora que a un cronopio le gusta muchísimo la combinación de estos dos colores. En cuanto a las esperanzas, que se ruborizan mucho al recibir un obsequio, el cronopio les dará papelitos blancos y así las esperanzas podrán apantallarse las mejillas y el cronopio desde la esquina de su casa verá diversos y agradables colores que se van dispersando en todas direcciones llevándose las memorias de su viaje.
















lunes, noviembre 17, 2008

Cut and paste y colorea

Han nacido dos collages nuevos de mis manos. A pesar de la poquita experiencia que tengo en esto de cortar, pegar y colorear, estoy feliz con el resultado final de mis experimentos.

(haz un click en las imágenes y la verás ampliada)



SINESTESIA

(William Blake dixit: If the doors of perception were cleansed,
everything would appear to man as it is: Infinite)






Something puzzles me




domingo, noviembre 02, 2008

cuenta-cuentos matemáticos y n+1 chistes...



Resulta que un día las funciones montan una fiesta. Estaban todas, la seno se tomaba unas cervezas con la tangente, la logarítmica bailaba con la racional… Entonces descubren que la función exponencial estaba en un rincón. La coseno se acerca y le dice: “¿Pero qué haces ahí? Venga, intégrate”. A lo que la exponencial responde: (Y ahora viene el chiste) “¿Para qué? Si va a dar lo mismo”.










Estaba Jesucristo con sus apóstoles y comienza a recitar “Equis al cuadrado más tres equis más cientocincuenta y cinco igual a y...” San Pablo, extrañado como sus compañeros, pregunta:

-Maestro, ¿Qué quiere decir con esas palabras?

A lo que Jesucristo responde:
- Es una parábola, hijo mío, una parábola...





ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:

- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.

El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!

- No sientes calor? - dijo ella

- Yo si. Y tu?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...

- Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...

El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: "La jaca jacobiana")