Geometrías imposibles: botellas de Klein

Dejamos a Euclídes atrás por un rato, cerramos los ojos y desintegramos los puntos, las rectas, los planos, los cuerpos de volumen perfecto. La esfera, el cubo, los poliedros, ... todos ellos quedan atrás ya a estas alturas del camino. Todo se retuerce, se dobla, se hunde sobre sí mismo...perdimos el arriba-y-abajo y el dentro-y-fuera, el norte perdimos y perdimos la orientación. En el país al que viajo, viven las cintas de Moebius y las botellas de Klein y la distancia más corta entre dos puntos es una curva o algo peor...

Botella de Klein

A mathematician named Klein
Thought the Möbius band was devine
Said he, "If you glue
The edges of two,
You’ll get a weird bottle like mine".

(Un matemático llamado Klein
Pensó que la banda de Möbius era divina
Dijo él: "Si tu pegas
Los bordes de dos,
Obtendrías una extraña botella como la mía.)

y, finalmente, tres botellas de Klein unidas...